Estimación de probabilidades de eventos sin ocurrencias

[agomez]

Puede requerirse para estimar la probabilidad de ocurrencia de un accidente de trabajo, o para cotizar un riesgo. Tenemos un cierto tiempo de exposición, pero no tenemos siniestros. Obviamente, tampoco en el caso tenemos experiencia ajena que podamos aplicar. El problema es darnos cuenta que la falta de ocurrencias, si bien no nos permite hacer una estimación por intervalos según los métodos tradicionales (nos daría varianza estimada nula), es en sí una información sobre lo probable de dicho evento. Si tomásemos, por ejemplo, como hipótesis que la probabilidad del suceso acontecer en un año fuese de 80%, y tenemos 10 años sin que haya ocurrido, tenemos que concluir que la probabilidad está sobreestimada. Así seguimos bajando (70%, 50%, etc.) hasta que resulte coherente el tiempo transcurrido sin ocurrencias. Técnicamente, nos estamos quedando con el primer valor p0 con el que no tenemos evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula p = p0 contra la alternativa p < p0.  Es una estimación conservadora del riesgo, es decir, nos da una cota superior de la probabilidad.-
cantidad de pruebas independientes   

   

[Actuario]

Interesante, aunque reflexiono que la metodología que propones podría tener al menos un problema. Por ejemplo, en el caso del seguro de daños por huracanes, las compañías aseguradoras de varios países, en partícular Estados Unidos, tendían a desestimar la probabilidad de ocurrencia p0 de tal evento. Es decir, si vemos el caso de Nueva Orleans, el registro histórico mostraba una diferencia de más menos 12 años entre el Huracán Andrew (1992) y Katrina (2005), es evidente que las compañías desestimaron la p0 y los costos asociados a tal probabilidad debido a que muchas compañías de seguros se fueron a la banca rota a consecuencia de este último huracán. Creo que estos son otros elementos para meditar en relación a tu comentario de como estimar la probabilidad de eventos que no han ocurrido, o que ocurren poco con un costo alto. Probabilidades pequeñas asociadas a costos muy altos, un tema más de discución ¿qué piensas?

[agomez]

Concuerdo absolutamente con tu comentario. Justamente, si fueramos a estimar la probabilidad por el promedio, la estaríamos desestimando, con lo que estaríamos asumiendo costos muy altos para probabilidades bajas, que son los eventos catastróficos.
entonces, al estimar de esta manera (es decir, usando un valor tal que otro valor mayor sea rechazado en una prueba al nivel alfa) tenemos una estimación bien conservadora. como se ve en el ejemplo de la planilla
Y cuando la compañía de seguros sabe que el problema no son los valores esperados centrales, cuanto las probabilidades de ruina, coloca la estabilidad por encima del oportunismo de precios bajos.

[Actuario]

Me acaba de llegar esta información sobre la prima de riesgo anual de huracanes que me compartió Pedro Aguilar B. Director del Área Actuarial de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas en México, la publico pues me parece apropiada para el punto que toqué.

"Es interesante e importante saber que la prima de riesgo de huracán para el mercado mexicano es de 0.071% por cada peso de suma asegurada, en tanto que la de terremoto es del 0.132%.

Esto como resultado de un estudio estadístico de las cuotas de huracán y terremoto resultantes de los sistemas de valuación de riesgos. "

[agomez]

primas anuales?